专题15 电磁导轨模型（2）高考物理模型法之算法模型法（原卷版）doc

　　1 13.电磁导轨模型（2） 模型演练 1.如图，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成角（0＜＜90°),其中MN平行且间距为L，导轨平 面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终 保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电量为q时，棒的速度大小 为v，则金属棒ab在这一过程中 A.运动的平均速度大小为 1 2 B.平滑位移大小为 qR BL C.产生的焦耳热为qBLD.受到的最大安培力大小为 22 sin BL R   2.如图所示，水平放置的U形金属框架中接有电源，电动势为ε，内阻为r.框架上放置一质量为m，电阻为 R的金属杆，它可以在框架上无摩擦地滑动，框架两边相距为L，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向 上.当ab杆受到水平向右足够大的恒力F时，求： （1）从静止开始向右滑动，起动时的加速度； （2）ab可以达到的最大速度v max ; （3）ab达到最大速度v max 时，电路中每秒钟放出的热量Q. 3.如图所示，水平固定的光滑U形金属框架宽为L，足够长，其上放一质量为m的金属棒ab，左端连接有 一阻值为R的电阻（金属框架、金属棒及导线的电阻匀可忽略不计），整个装置处在竖直向下的匀强磁场 中，磁感应强度大小为B．现给棒ab一个初速度υ 0 ，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图甲所示． 練1图 练2图 2 （1）金属棒从开始运动到达到稳定状态的过程中，求通过电阻R的电量和电阻R中产生的热量； （2）金属棒从开始运动到达到稳定状态的过程中求金属棒通过的位移； （3）如果将U形金属框架左端的电阻R换为一电容为C的电容器，其他条件不变，如图乙所示．求金属 棒从开始运动到达到稳定状态时电容器的带电量和电容器所储存的能量（不计电路向外界辐射的能量）． 4.如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计。匀强磁场与导轨一闪身垂直。阻值为R 的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触。T=0时，将形状S由1掷到2。Q、i、v和a分别表示电容 器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。下列图象正确的是 5.电阻可忽略的光滑平行金属导轨长S=1.15m，两导轨间距L=0.75m，导轨倾角为30°，导轨上端ab接一阻值 R=1.5Ω的电阻，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上。阻值r=0.5Ω，质量m=0.2kg的金属棒与轨 道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热0.1 r QJ。 (取 2 10/gms)求： 练4图 3 (1)金属棒在此过程中克服安培力的功W 安 ； (2)金属棒下滑速度2/vms时的加速度a． (3)为求金属棒下滑的最大速度 m v，有同学解答如下：由动能定理 2 1 -= 2 m WWmv 重安 ，……。由此所得结果 是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答。 6.如图，两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为L，电阻不计。在导轨上端并接两个额定 功率均为P、电阻均为R的小灯泡。整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现 将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程中保持水平，且 与导轨接触良好。已知某时刻后两灯泡保持正常发光。重力加速度为g。求： （1）磁感应强度的大小： （2）灯泡正常发光时导体棒的运动速率。 7.如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻。导体棒 4 a和b放在导轨上，与导轨垂直开良好米乐 登录入口接触。斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的 匀强磁场。现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰 好静止。当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下 滑动，此时b棒已滑离导轨。当a棒再次滑回到磁场上边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。已知a 棒、b棒和定值电阻的阻值均为R，b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计。求 （1）a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流强度Ia与定值电阻中的电流强度Ic之比； （2）a棒质量m a ； （3）a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F。 8.如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L,一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨 平面垂直。一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放。导体棒进入磁场后，流经 电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计 导轨的电阻。求： （1）磁感应强度的大小B； （2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v； （3）流经电流表电流的最大值 m I 5 9.如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R 1 、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与相距为2r、 电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R 2 ，已知R 1 ＝12R，R 2 ＝4R。在MN上方及 CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从 半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好， 设平行轨道足够长。已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v 1 ，下落到MN处的速度大小为v 2 。 （1）求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小。 （2）若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II之间的距离h和R 2 上的电功率P 2 。 （3）若将磁场II的CD边界略微下移，导体棒ab刚进入磁场II时速度大小为v 3 ，要使其在外力F作用下 做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间变化的关系式。 练9图 6 10.如图（a）所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L=0.3m. 导轨左端连接R=0.6Ω 的电阻。区域abcd 内存在垂直与导轨平面的 B=0.6T 的匀强磁场，磁场区域宽D=0.2m. 细金属棒A 1 和 A 2 用长为2D=0.4m 的 轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直。每根金属棒在导轨间的电阻均为 r=0.3Ω，导轨电阻 不计。使金属棒以恒定的速度v=1.0m/s 沿导轨向右穿越磁场。计算从金属棒A 1 进入磁场（t=0）到A 2 离开 磁场的时间内，不同时间段通过电阻R 的电流强度，并在图（b）中画出。 11.如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b 垂直于导轨静止放 置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面。现用一平行于导轨的恒力 F 作用在 a 的中点，使其 向上运动。若b 始终保持静止，则它所受摩擦力可能 A．变为0 B . 先减小后不变 C . 等于F D．先增大再减小 12.如图（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L 处的中间一段被弯成半径为H的1/4 圆 弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上。圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B 0 ，左段区 域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场 B（t），如图（b）所示，两磁场方向均竖直向上。在圆弧顶端， 放置一质量为m 的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t 0 滑到圆弧顶 端。设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。 7 （1）问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？ （2）求0 到时间t 0 内，回路中感应电流产生的焦耳热量。 （3）探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B 0 的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。 13.如图所示，在坐标xoy平面内存在B=2.0T的匀强磁场，OA与OCA为置于竖直平面内的光滑金属导轨，其 中OCA满足曲线 m y x  ，C为导轨的最右端，导轨OA与OCA相交处的O点和A点分别接有体 积可忽略的定值电阻R 1 和R 2 ，其R 1 =4.0Ω、R 2 =12.0Ω。现有一足够长、质量m=0.10kg的金属棒MN在竖直向上 的外力F作用下，以v=3.0m/s的速度向上匀速运动，设棒与两导轨接触良好，除电阻R 1 、R 2 外其余电阻不计， g取10m/s 2 ，求： （1）金属棒MN在导轨上运动时感应电流的最大值； （2）外力F的最大值； （3）金属棒MN滑过导轨OC段，整个回路产生的热量。 练12 图 C M N 练13 图 8 14.如图所示，间距l=0.3m的平行金属导轨a 1 b 1 c 1 和a 2 b 2 c 2 分别固定在两个竖直面内，在水平面a 1 b 1 b 2 a 2 区域内 和倾角 =  37 的斜面c 1 b 1 b 2 c 2 区域内分别有磁感应强度B 1 =0.4T、方向竖直向上和B 2 =1T、方向垂直于米乐 登录入口斜面向 上的匀强磁场。电阻R=0.3 、质量m 1 =0.1kg、长为l 的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两 端固定在b 1 、b 2 点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过 轻质滑轮自然下垂，绳上穿有质量m 2 =0.05kg的小环。已知小环以a=6 m/s 2 的加速度沿绳下滑，K杆保持静止， Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取g=10 m/s 2 ，sin  37 =0.6，cos  37 =0.8。求 （1）小环所受摩擦力的大小； （2）Q 杆所受拉力的瞬时功率 15.如图，水平平面内固定两平行的光滑导轨，左边两导轨间的距离为2L，右边两导轨间的距离为L，左右 部分用导轨材料连接，两导轨间都存在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场.ab、cd 两均匀的导体棒 分别垂直放在左边和右边导轨间，ab 棒的质量为2m，电阻为2r，cd 棒的质量为m，电阻为r，其他部分电 阻不计.原来两棒均处于静止状态,cd 棒在沿导轨向右的水平恒力F 作用下开始运动，设两导轨足够长，两棒 都不会滑出各自的轨道. （1）试分析两棒最终达到何种稳定状态？此状态下两棒的加速度各多大？ 9 （2）在达到稳定状态时ab 棒产生的热功率多大？ 16.如图所示，光滑的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ 相距l，在M 、P 点和N、Q 点间各连接一个额 定电压为U、阻值恒为R 的灯泡，在两导轨间cdfe 矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d 的有界匀 强磁场，磁感应强度为B 0 ，且磁场区域可以移动。一电阻也为R、长度也刚好为l 的导体棒ab 垂直固定在 磁场左边的导轨上，离灯L 1 足够远。现让匀强磁场在导轨间以某一恒定速度向左移动，当棒ab 刚处于磁场 时两灯恰好正常工作。棒ab 与导轨始终保持良好接触，导轨电米乐M6 m6米乐阻不计。 （1）求磁场移动的速度； （2）求在磁场区域经过棒ab 的过程中灯L 1 所消耗的电能； （3）若保持磁场不移动（仍在 cdfe 矩形区域），而是均匀改变磁感应强度，为保证两灯都不会烧坏且有电

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