12、如图所示，两光滑平行导轨 L1、L2 的间距为 d，置于磁感强度为 B，方向垂直两导轨平面指向 纸里的匀强磁场中，上导轨 L1 中串接阻值为 R、2R 的两个米乐M6 m6米乐电阻，电容器和电阻 2R 并联，电容量为 C。金属棒 MN、PQ 分别沿垂直导轨方向放置在导轨上，接触良好且无摩擦滑动。当金属棒 MN 以速 度 2V 匀速向右运动，同时金属棒 PQ 以速度 V 向左运动时（导轨、金属棒的电阻不计）试求： （1）电容器 a 极板带何种电荷？带电量 Q 为多大？ （2）运动中 PQ 棒突然停止时，电容器是放电还是充电？带电量变化了多少？

　　6、如图所示，两根很长的光滑且平行的金属导轨，相距 L，放在一水平面内。其左端接有电容 C、 阻值为 R1 和 R2 的电阻，金属棒 ab 与导轨垂直且接触良好。整个装置放在磁感强度为 B 的匀强磁场 中，磁场方向垂直于导轨平面向上。现用大小为 F 的水平恒力拉棒 ab，使它沿垂直于棒的方向向 右运动。若棒与导轨的电阻均不计。试求： （1）棒 ab 的最大速度是多少？ （2）若棒达到最大速度以后突然静止，则棒在此瞬间受到的安培力的大小和方向。

　　3、如图所示，金属棒 MN、PQ 相距 L=0.2m，导轨左端接有“0.8V 0.8W ” 的小灯泡，磁感强度 B=1T 的匀强磁场垂直于导轨平面。今使一导体棒与导轨良好接触向右滑动产生电动势向小灯泡供电，小灯 泡正常发光。导轨与导体棒每米长度的电阻均为 R=0.5Ω，其余导线）求导体棒的最小速度 V0。 （2）写出导体棒的速度 V 与它到左端 MP 的距离 X 的关系式。 （3）根据 V 与 X 的关系式画出 V-X 图线。

　　向向上并与导轨平行的恒力 F 拉棒，求：ab 棒滑行时的最终速度是多少？ 高考热点模型“导电滑轨”类问题 说明： 1、问题的特征： （1） 金属棒在匀强磁场中沿“U”型框架平行导轨运动。 （2） 属于力电综合题，涉及的知识点多，综合度、难度较大。 （3） 属于高考的热点问题。 2、涉及的知识点 （1）电学知识 （2）运动学知识 （3）磁场问题 （4）动力学知识 （5）功、能量、动量知识 [I]单金属棒运动类 例题： 1、如图所示，在竖直向下、磁感强度为 B 的匀强磁场中，有两根水平放置相距为 L 且足够长的平行 金属导轨 AB、CD，在导轨的 AC 端连接一阻值为 R 的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒 ab，质量为 m，导轨和金属棒的电阻它们之间的摩擦均不计，若用恒力 F 沿水平向右拉金属棒运动，求：金属棒 运动的最大速度是多少？

　　答案：将电流表 A2 并联在电流表 A1 的两端，利用电流表测量电压；要满足“多测几组数据”，滑动

　　[拓展 3] 在[拓展 1] 中如果将电阻换成额定电压为 U、额定功率为 P 的小灯泡，且金属棒在导轨间 的电阻仍为 r，那么需要施加多大的外力才能使灯泡达到稳定是能正常发光？ [拓展 4]如图所示，如将[题一]中的导轨平面变成与水平面成 θ 角的斜轨，磁感强度为 B 的匀强磁场 的磁感线与导轨平面垂直且方向向下，棒的电阻不计，棒与导轨间的滑动摩擦系数仍为 μ，现用一方

　　2、如图所示，两金属细杆 ab 和 cd 长均为 L，电阻均为 R，质量分别 M 和 m，Mm。用两根质量和 电阻均可不计的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两 侧。两金属棒都处于水平位置，整个装置处在一与回路平面想垂直的的匀强磁场中，磁感强度为 B。 若金属棒 ab 正好匀速向下运动。求：其运动的速度是多少？

　　4、如图所示，质量均为 m 的导线 a 和 b 静止放在光滑的无限长的水平导轨上，两导轨间宽度为 L， 整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感强度为 B，现对导线 b 施以水平向右的恒力，求 回路中的最大电流？

　　5、如图所示，平行且光滑的两条金属导轨，不计电阻，导轨平面与水平面饿夹角 θ=30 ，导轨所在 区域有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感强度 B=0.4T，垂直于导轨放置的两金属棒 ab 和 cd，长度 均为导轨宽度 L=0.5m，电阻均为 0.1Ω，质量分别为 mab=0.1kg，mcd=0.2kg。当 ab 棒在外力作用下， 以速度 V=1.5m/s 沿导轨向上始终做匀速运动时，cd 棒由静止释放，求：闭合回路中的最大电流可 2 达多大？（g=10m/s ） 针对训练 1、如图所示，平行水平导电轨道， ，ab=cd=2m 且每米电阻为 0.1Ω，ac 端接 电阻 R1=0.4Ω，bd 端接电阻 R2=0.8Ω。整个轨道处于垂直于轨道平面的匀强磁 场中，磁场的磁感强度 B=1T，一根长为 0.2m，电阻为 r=0.2Ω 的金属棒 MN 放 在轨道上，在平行轨道平面的拉力作用下，从靠近 ac 边处沿轨道以速度 5m/s 向右匀速滑行，滑行中金属棒 MN 始终与 ab 和 cd 边保持垂直，而且与轨道接触良好。求：电阻 R1 的最大发热功率？

　　3、放在绝缘水平面上的两条平行导轨 MN、PQ 之间的宽度为 L，置于磁感强度为 B 的匀强磁场中，B 的方向垂直于导轨平面。导轨左端接有电阻值 为 R 的电阻。其它部分电阻不计，导轨右端接有一电 容为 C 的电容器，长为 2L 的金属棒放在导轨上与导轨垂直且接触良好，其 a 端放在导轨 PQ 上。现将 0 金属棒以 a 端为轴以角速度 ω 沿导轨平面顺时针转过 90 角，如图所示，求；这个过程中通过电阻 R 的总电量是多少？（设导轨长度比 2L 长得多）

　　4、如图所示为足够长的光滑斜面导轨 MM’和 NN’，斜面的倾斜角 θ=30 ， 导轨相距为 d，上端 M 和 N 用导线相连， 并处于垂直斜面向上的匀强磁场中， 磁场的磁感强度的大小随时间 t 的变化规律为 Bt=Kt， 其中 K 为常数。 质量为 m 的金属棒 ab 垂直导轨放在 M、 附近， N 从静止开始下滑， 通过的路程为 L 时， 速度恰好达到最大， 此时磁场的磁感强度的大小为 B1， 设金属棒的电阻为Байду номын сангаасR， 导轨和导线的电阻不计， 求： （1）金属棒达到的最大速度 Vm （2）金属棒从静止开始下滑 L 的过程中所产生的热量？

　　2、如图所示，AB、CD 是足够长的平行光滑导轨，其间距为 L，导轨平面与水平面的夹角为 θ。整个 装置处于磁感强度为 B、方向垂直与导轨平面向上的匀强磁场中，AC 端连有阻值为 R 的电阻。若将一 质量为 M，垂直于两平行导轨的金属棒 EF 在距 BD 端 S 处由静止释放，在 EF 棒滑至前会有加速和匀 速两种运动阶段。今用大小为 F、方向沿斜面向上的恒力把 EF 棒从 BD 端由静止推至距 BD 端 S 处， 突然撤去恒力 F，棒 EF 最后又回到 BD 端。求： （1） EF 棒下滑过程中的最大速度是多大？ （2）EF 棒自 BD 端出发又回到 BD 端的整个过程中，有多少电能转化成了内能？（金属棒、导轨的电 阻均不计）

　　[II]双金属棒运动类 例题： 1、两根相距 d=0.20m 的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直向上的匀强磁场中，磁 场的磁感强度 B=0.20T。导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路。每条金属细杆的电阻 r=0.25Ω，回路中其余部分电阻不计。已知两金属细杆在平行于导轨的拉力作用下沿导轨朝相反的 方向匀速平移，速度大小都是 V=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。求： （1）作用与每条细杆上的拉力大小？ （2）两金属细杆在间距增加 0.40 米的滑动过程中工产生的热量？

　　5、如图所示，MN、PQ 为相距为 L 的光滑而平直的金属导轨在同一竖直平面内放置。ab 是电阻为 R0 的米乐M6 米乐平台金属棒，此棒可借小圆环在平行导轨上滑动，导轨和两平行金属板 ce 相连，c、e 水平放置， 相距为 d，导轨另一端与电阻相连，电阻阻值为 R，导轨的电阻忽略不计，整个装置处于磁感强度 为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向里，当 ab 以某一速率向右匀速运动时，一带电粒子 刚好在 c、 两板间做半径为 r 的匀速圆周运动， ab 向右运动的速率和带电粒子的速率相同， e 若 求：

　　15、如图所示，匀质材料制成的光滑圆环竖直放置，半径 r=0.5m，这种材料单位长度的电阻 R’=2/ΠΩ/m； 电阻值 R0=1/8Ω 的轻质金属杆的一端连接一质量为 m=0.5kg 的金属小球， 球套在环上， 接触良好，另一端可绕环圆心 O 轴无摩擦转动。环与转轴间接有电阻 R=2Ω，接点 C 与 O 在同一水 平线上。其它导线及小球米乐M6 m6米乐的电阻不计。匀强磁场垂直环面，磁感强度 B=2T。现让金属球从环的最 2 高点 A 处无初速度顺时针滑下，当球运动至最低点 D 的瞬时角速度 ω=4rad/s（g=10m/s ） 求： （1）此时 D、O 间的电压？ （2）小球从 A 运动至 D 的过程中回路里有多少能量转化为电能？

　　14、如图所示，在磁感强度为 B 的匀强磁场中，两根金属杆 OM、ON 在 O 点相接，夹角为 120 。金 属棒 AC 与两金属杆接触，接触点是 E、F，ΔOEF 是等腰三角形，EO=L。金属杆、金属棒单位长度的 电阻都是 K，现让 AC 以加速度 a 从静止开始垂直于 AC 向左运动。 求：回路中电功率的最大值（已知磁场方向垂直 ΔOEF 所在平面）

　　第一讲：电表内阻的几种测量方法 一、电流表内阻测量的方法 灵敏电流表是用来测定电路中电流强度且灵敏度很高的仪表。它有三个参数：满偏电流 偏时电流表两端的电压 欧姆，

　　10V 的电压表。因为电流表两端允许施加的最大电压约为 0.4V ，因而电压表不能准确测出电流表的 两端的电压，但由于缺乏创新精神，想不出其他方法，也做不正确。只有极少数有“安安”法新思路 的考生才能做正确。

　　[拓展 1]如果 ab 棒与导轨间的滑动摩擦系数为 μ，其它条件不变，则 ab 棒的最大速度为多少？ [拓展 2]如图所示，若将质量为 M 的重物跨过一光滑的定滑轮，通过一根不可伸长、质量不计的细绳 与 ab 相连， ，绳与导轨平行，将 M 从静止开始释放，当阻值为 r 的 ab 棒产生的电功率最大时，ab 棒 的速度是多大？

　　2、如图所示，金属棒 ab 跨接在两条光滑连接的竖直导轨上，它们的电阻均不计，外加磁场跟轨道 平面垂直，导轨上有两个定值电阻 R1=5Ω，R2=6Ω 和滑线，电路中的电压表量程为 0-10V， 电流表的量程为 0-3A ，把 R0 调至 30Ω，当 ab 棒由静止释放后，最后的稳定速度为 10m/s，此时 2 两表中正好有一只表满偏，另一只还没有满偏，求：金属棒的质量？（g=10m/s ，设导轨足够长）

　　3、两根光滑的平行金属导轨放在同一水平面内，宽度为 L，导轨的一半位于磁感强度为 B 的匀强 磁场中，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置两根垂直于导轨的质量均为 m 的金属棒 ab 和 cd，其 中在磁场区域外。当水平推棒一下，使它获得向右的速度 V0。如图所示。求：ab 棒和 cd 两端的最 终电压各是多少？

　　13、两根足够长的水平金属导轨间距 d=0.5m，置于磁感强度 B=0.2T 的匀强磁场中，磁场方向垂直 导轨平面向下。有两根相同的滑杆 ab、cd 垂直导轨放置。如图所示，它们的质量均为 m=0.1kg， 电阻均为 R=0.1Ω，与导轨间的最大静摩擦力均为 f m=0.25N ，动摩擦因数均为 μ=0.2，导轨电阻 不计。现以水平恒力 F=0.4N 垂直于 ab 作用在 ab 上，求： （1）当 ab 达到稳定状态时的速度是多大？ （2）当 ab 达到稳定状态时外力 F 的功率及回路的电功率是多大？