2019年高考物理模型系列之算法模型专题14电磁导轨模型一学案

　　2019年高考物理模型系列之算法模型专题14电磁导轨模型一学案

　　备考2019年高考物理一轮复习文档:第十章 第2讲 法拉第电磁感应定律 自感现象 讲义 Word版含解析

　　专题14 算法初步、推理与证明、数系的扩充与复数的引入-备战2019年高考数学(理)之纠错笔记系列(解析版)

　　本模型是指导体棒在导轨上相对磁场滑动以及磁场变化时所涉及的各类问题.具体来说，从导体棒的数目上

　　来划分，包括单棒与双棒；从导体棒受力情况来划分，包括除安培力外不受其它力的、其它力为恒力的、其它

　　力为变力的；从导体棒的运动性质来划分，包括匀速运动的、匀变速运动的、变加速运动的；从组成回路的器

　　材来划分，包括电阻与导体棒、电源与导体棒、电容与导体棒；从导轨的位置划分，包括水平放置、倾斜放置

　　与竖直放置；从导轨形状来划分，包括平行等间距直导轨、平行不等间距直导轨及其它形状导轨；从磁场情况

　　来划分，包括恒定的静止磁场、恒定的运动磁场、随时间变化的磁场、随空间变化的磁场等^

　　与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发生变化一导体棒产生感应电动势一感应电流一导体棒受安培

　　力一合外力变化一加速度变化一速度变化一感应电动势变化一，循环结束时加速度等于零或恒定，导

　　判断产生电磁感应现象的那一部分导体(电源)一利用EN——或EBLv求感应电动势的大小一利用

　　电磁感应现象中，当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电

　　其中（i）（ii）类方程常用来联立分析滑杆的收尾速度，某一速度下的加速度或某一加速的速度，临界状态及

　　条件.（iii）（iv）（v）类方程能将位移、时间相联系，可用来求解电量、能量、时间、位移等问题，收尾速度

　　例1.（电阻电容与电源）在下图甲、乙、丙中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C原来不带电.设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面内，且都处于垂直水平面方向（即纸面）向下的匀强磁场中，导轨足够长.现给导体棒ab一个向右

　　【解析】在甲图中任一时刻的动力学方程为一3比二在甲图中，棒运动后给电容器充电而形成充电电

　　演成期一Uj随着樟的速度v的减小、电容罂两端电压的塔大，电解中电流逐渐减小，棒做加速度逐斩源R

　　小的减速运动当咒二汉v时电流为雷、安培力为零、加速度为零,棒匀速运动.在乙图中任一时刻的动力学

　　方程也为一片江二洲口总申I=胆，可见只要产工0时i40、口工0，棒就要维域减米乐 登录入口速，直到速度为零.K

　　在丙圈中的初始阶段，朗力学方程仍为一刀比二阳。其中J=些L可见棒的速度减小时r电流瓶小、安R

　　培力减小、加速胤底小一当棒的速度减小到零寸电流片-大。棱又在安培力作用下向左做加速运凯此时电

　　法：=生迫可见随着棒速度的熠加痈流继续减小，安培力与加速度也继续减小商到E二应廿时棒为R

　　例2.（恒力与电容）如图所示，整个装置处于匀强磁场中，竖起框架之间接有一电容器C,金属棒AD水平放

　　置，框架及棒的电阻不计，框架足够长，在金属棒紧贴框架下滑过程中（金属校友会下滑过程中始终与框

　　【解析】谩任一时刻棒运动的速度为£电漪中电流为1贝J动力学方程为性―上比=小由于框架及导轨的

　　电阻不计，由有uc=瓦M因在任一段fl寸间M内通过回路横截面的电荷量与电容器所带电荷量的变化量相

　　例3.如图所示，de和fg是两根足够长且固定在竖直方向上的光滑金属导轨，导轨间距离为L、电阻忽略不

　　计。在导轨的上端接电动势为E、内阻为r的电源。一质量为m电阻为R的导体棒以ab水平放置于导轨

　　下端e、g处，并与导轨始终接触良好。导体棒与金属导轨、电源、开关构成闭合回路，整个装置所处平面

　　与水平匀强磁场垂直，磁场的磁感应强度为B,方向垂直于纸面向外。已知接通开关S后，导体棒ab由静

　　(1)导体棒ab刚开始向上运动时的加速度以及导体棒ab所能达到的最大速度；

　　(3)分析导体棒ab达到最大速度后的一段时间△t内，整个同路中能量是怎样转化的？并证明能量守恒。

　　t解析】《1》导体棒如刚开始运动时的速度为零」由欧姆定律去耻匕时回路中电流为——

　　设导体棒ab向上运动的最大速度为Vmax,当导体棒所受重力与安培力相等时，达到最大速度，回路电流为

　　(3)电源的电能转化为导体棒的机械能和电路中产生的焦耳热之和，t时间内:

　　例4.如图所示，足够长的金属导轨MNWPQ与R相连，平行地放在水平桌面上，质量为m的金属杆可以无

　　摩擦地沿导轨运动.导轨与ab杆的电阻不计，导轨宽度为L,磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过整个导

　　【解折】=(1)金属杆在导轨上儆减速运动，刚开始B寸速度最大，感应电动势也最大，有:

　　例5.如图所示，质量m=0.1kg,电阻R=0.3Q,长度l=0.4m的导体棒ab横放在U型金属框架上。框架质

　　量n2=0.2kg,放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数尸0.2,相距0.4m的MM、NN相互平行,

　　电阻不计且足够长。电阻R2=0.1Q的MN垂直于MM。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度

　　B=0.5T。垂直于ab施加F=2N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM、NN保持良好接触,

　　当ab运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2.

　　例6.如图所示，宽度L=1.0m的足够长的U形金属框架水平放置，框架处在竖直向上的匀强磁场中，磁感

　　应强度B=1.0T,框架导轨上放一根质量m=0.2kg、电阻R=1.0Q的金属棒ab,棒ab与导轨间的动摩擦因数^=0.5,现牵引力F以恒定功率P=12W使棒从静止开始y&导轨运动(ab棒始终与导轨接触良好且垂直)，当棒的电阻R产生热量Q=7.0J时获得稳定速度，此过程中通过棒的电量q=4.1C。框架电阻不计，g取10m/s2。

　　稳定时棒匀速运动，外力做功所转化的能量全部转化为焦耳热与摩擦产生的热量.设棒匀速运动时的速度为

　　例7.如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l,左侧接一阻值为R的电阻。区域cdef

　　(4)若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移的变化所对应的各种可能的图

　　【解析】金属棒做句加速运动,式两端电压旌力J7随时间均匀增大」即T随时间均匀赠大,加速度为恒量一

　　⑶用二;*的二EWm二叱力+总j所以;3+蔺，般”山二4得：0+0,盯一匚0,解之有片匕.

　　例8.如图，一直导体棒质量为m长为l、电阻为r,其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨

　　的磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨所在平面。开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度V0在棒的运

　　动速度由V0减小至vi的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I保持恒定。导体棒一直在磁

　　场中运动。若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率。

　　该力大小不变，棒做匀减速运动，因此在棒的速度从V0减小到Vi的过程中，平均速度为

　　例9.如图，宽度L=0.5m的光滑金属框架MNPC0定板个与水平面内，并处在磁感应强度大小B=0.4T,方向

　　为求金属棒ab沿x轴负方向运动0.4s过程中通过ab的电量q,某同学解法为:

　　此过程中克服安培力所做功等于产生的电能，电流在电路中淆动全部转化为焦耳熟.曲有

　　解法三:利用能量守恒由位移公式的推论V，=寸一2磁可知棒通过0.75m的位移时的速度

　　此过程中棒减少的动能全部转化为电能，电能又全都转化为焦耳热一故由能量守恒有

　　(3)错误之处：因框架的电阻非均匀分布，所求R是0.4s时回路内的电阻R,不是平均值，由—blsqRR

　　例10.如图所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质

　　量为m的导体棒垂直跨接在导轨上.导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好.在导轨平面上有一矩形区

　　域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B.开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以

　　(3)导体棒以恒定速度运动时，单位时间克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各多大？

　　(4)若t=0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，

　　其v—t关系如图(b)所示，已知在时刻t导体棒瞬时速度大小为vt,求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小.

　　(4)题中虽有t时刻棒的速度vt,但棒开始运动的时刻未知，直接从运动学角度入手不易求解.需结合磁场的运动考虑.

　　由于棒做匀加速运动时合力maBL(V1v2)f恒定，可知磁场与在任一时刻的速度差恒定，则要求

　　点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l0.20m.有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知

　　此时杆的速度vat,这时，杆与导轨构成的回路的面积SLI,回路中的感应电动势

　　例13.如图所示，六段相互平行的金属导轨在同一水平面内，长度分别为L和2L,宽间距的导轨间相距均为2L、

　　窄间距的导轨间相距均为L,最左端用导线连接阻值为R勺电阻，各段导轨间均用导线连接，整个装置处于方

　　向竖直向下、磁感应弓II度为b勺匀强磁场中.质量为m勺导体棒可在各段导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直.导轨和导体棒电阻均忽略不计.现使导体棒从

　　（1）若导体棒在大小为F、沿初速度方向的恒定拉力作用下运动，到达cd位置时的速度为v,求在此运动

　　（2）若导体棒在水平拉力作用下向右做匀速运动，求导体棒运动到cd位置的过程中，水平拉力做的功和

　　（3）若导体棒向右运动的过程中不受拉力作用，求运动到cd位置时的速度大小.

　　设导体棒在每段定间距和窄间距轨道上运动速度变化的大小分别为△鲤和&巧，在宽间距轨道上,根据牛顿第二定律？在时间内有

　　属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4m,b=0.6m,金属环上分别接有灯Li、L2,两

　　(1)若棒以vo=5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO的瞬时(如图所示)MN中的电动势和流过灯L1的电流；

　　(2)撤去中间的金属棒MN将右面的半圆环ObO以OO为轴向上翻转90°,若此后磁场随时间均匀变

　　轴向上翻转并％半圜坏中产生感应电动势，相当于电嫄，灯Li的电阻力电源内阻为外电路,

　　例15.如图所示，将一根绝缘硬金属导线弯曲成一个完整的正弦曲线形状，它通过两个小金属环ab与长直金

　　属杆导通，在外力F的作用下，正弦形金属线可以在杆上无摩擦滑动.杆的电阻不计，导线电阻为R,ab间距离

　　为2L,导线组成的正弦图形的顶部或底部到杆的距离都是L/2.在导线与杆的平面内有一有界匀强磁场，磁场

　　的宽度为2L,磁感应弓II度为B.现在外力作用下导线沿杆以恒定的速度向右运动，在运动中导线与杆组成的平

　　【解析】导体杆在弄过磁场的过程中，切割项聚会的有效长度是按正弦瓠律变化的，导续中产生正弓时交变电

　　潦『其电动势的峰值为E*=属续时间为「=生.由能量守恒Ml此过程中外力做功等于回路卬产生的

　　的平面均与水平面成30°角。完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良

　　磁感应强度B=0.2T,棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动,

　　例17.如图，ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN和MN是两根用细线连接的金属杆，其

　　质量分别为m和2m竖直向上的外力F作用在杆MN±,使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电

　　阻为R,导轨间距为1。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨

　　例18.如图所示存在范围足够大的磁场区，虚线OO为磁场边界，左侧为竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为

　　Bi,右侧为竖直向上的磁感应强度为B2的匀强磁场区，Bi=R=B.有一质量为m且足够长的U形金属框架MNPQ

　　平放在光滑的水平面上，框架跨过两磁场区，磁场边界OO与框架的两平行导轨MNPQ垂直，两导轨相距为

　　L,一质量为为m的金属棒垂直放在右侧磁场区光滑的水平导轨上，并用一不可伸长的绳子拉住，绳子能承受

　　的最大拉力为Fo,超过Fo绳子会自动断裂，已知棒的电阻是R,导轨电阻不计，t=0时刻对U形金属框架施加水平向左的拉力F让其从静止开始做加速度为a的匀加速直线)求在绳未断裂前U形金属框架做匀加速运动t时刻水平拉力F的大小；绳子断开后瞬间棒的加速度

　　(2)若在绳子断开的时刻立即撤去拉力F,框架的导体棒将怎样运动，求出它们最终状态的速度(3)在(2)的情景下，求出撤去拉力F后棒上产生的电热和通过导体棒的电荷量

　　以后框架向左减速，棒向右加速，当两者速度大小相等时回路磁通量不再变化，各自匀速运动.由于框架和棒