(完整版)电磁感应定律——单杆+导轨模型(含思路分析) “单杆＋导轨”模型 1. 单杆水平式(导轨光滑) 物理模型 动态分析 设运动过程中某时刻棒的速度为v，加速度为a＝－，a、v同向，随v的增加，a减小,当a＝0时，v最大，I＝恒定 收尾状态 运动形式 匀速直线，v最大，vm＝ (根据F=F安推出,因为匀速运动，受力平衡） 电学特征 I恒定 注：加速度a的推导，a=F合/m(牛顿第二定律）,F合=F-F安，F安=BIL，I=E/R 整合一下即可得到答案。 v变大之后，根据 上面得到的a的表达式,就能推出a变小 这里要注意，虽然加速度变小,但是只要和v同向，就是加速运动，是a减小的加速运动（也就是速度增加的越来越慢,比如1s末速度是1,2s末是5，3s末是6,4s末是6.1 ，每秒钟速度的增加量都是在变小的） 2。单杆倾斜式(导轨光滑） 物理模型 动态分析 棒释放后下滑，此时a＝gsin α，速度v↑E＝BLv↑I＝↑F＝BIL↑a↓,当安培力F＝mgsin α时，a＝0,v最大 注:棒刚释放时，速度为米乐M6 m6米乐0，所以只受到重力和支持力，合力为mgsin α 收尾状态 运动形式 匀速直线,v最大，vm＝ (根据F=F安推出） 电学特征 I恒定 【典例1】如图所示，足够长的金属导轨固定在水平面上,金属导轨宽度L＝1。0 m,导轨上放有垂直导轨的金属杆P，金属杆质量为m＝0.1 kg，空间存在磁感应强度B＝0.5 T、竖直向下的匀强磁场。连接在导轨左端的电阻R＝3。0 Ω，金属杆的电阻r＝1。0 Ω，其余部分电阻不计.某时刻给金属杆一个水平向右的恒力F，金属杆P由静止开始运动,图乙是金属杆P运动过程的v－t图象,导轨与金属杆间的动摩擦因数μ＝0。5。在金属杆P运动的过程中，第一个2 s内通过金属杆P的电荷量与第二个2 s内通过P的电荷量之比为3∶5。g取10 m/s2。求： (1）水平恒力F的大小； （2）前4 s内电阻R上产生的热量. 【答案】(1)0.75 N（2)1.8 J 【解析】(1）由图乙可知金属杆P先做加速度减小的加速运动，2 s后做匀速直线 m/s,此时感应电动势E＝BLv 感应电流I＝ 安培力F′＝BIL＝ 根据牛顿运动定律有F－F′－μmg＝0 解得F＝0。75 N。 前4 s内由能量守恒定律得 F（x1＋x2）＝mv2＋μmg（x1＋x2）＋Qr＋QR 其中Qr∶QR＝r∶R＝1∶3 解得QR＝1。8 J。 注：第二问的思路分析,要求R上产生的热量，就是焦耳热，首先想到的是公式Q=I2Rt，但是在这里，前2s的运动过程中，I是变化的，而且也没办法求出I的有效值来(电荷量对应的是电流米乐M6 m6米乐的平均值,求焦耳热要用有效值,两者不一样），所以这个思路行不通. 焦耳热本身也是一种能量,直接用公式求不出来，就应该用能量转化的方式分析，也就是动能定理，能量守恒之类的，解析里用的就是能量守恒，F对这个系统做的功转化为了系统的能量，包括动能和热能，热能分焦耳热和摩擦生热，焦耳热Q就是电阻上产生的热量(电流做功）,摩擦生热对应摩擦力做功. 即可列式 F(x1＋x2）＝mv2＋μmg（x1＋x2）＋Qr＋QR 其中Qr∶QR＝r∶R＝1∶3 这时候会发现位移X是不知道的,此时发现还有电荷量那个条件没有用到，肯定所有条件都是有用的，所以就写一下电荷量表达式,应该就能够推导到位移上去 q=〉磁通量变化量BS=〉由S=长✖宽=〉位移 这就是基本的思路，基本上在这类题目里出现求焦耳热的，都是利用能量的方式，肯定就要求做功,因为功能是直接关联的嘛，而如果此时题目条件里有电荷量q的话，就是通过转化来求位移x的,这是目前常见的考查方式，下面斜面上的题目，和这道题分析是类似的，可以练习一下。 【典例2】如图所示，MN、PQ是间距l为0.5 m的足够长的平行导轨,NQ⊥MN，导轨的电阻均不计．导轨平面与水平面间的夹角θ为37,NQ间连接有一个R为4 Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度B0为1 T．将一根质量m为0。05 kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好．现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度，已知在此过程中通过金属棒截面的电荷量q为0.2 C，且金属棒的加速度a与速度v的关系如图所示，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．求： （1）金属棒与导轨间的动摩擦因数μ； (2)cd离NQ的距离x； （3）金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量．（sin 37＝0.6，cos 37＝0。8。g取10 m/s2） 【答案】(1）0。5（2）2m（3)0.08J 【解析】 （1)由乙图知，当v=0时，a=2m/s2．由牛顿第二定律得： mgsinθ﹣μmgcosθ=ma 代入数据解得:μ=0.5 稳定时金属棒做匀速运动,受力平衡，可得：mgsinθ=FA+μmgcosθ 代入数据解得：r=1Ω 在此过程中通过金属棒截面的电量为： 又磁通量的变化量为:△Φ=B0L•s 代入数据解得：s=2m （3）棒下滑的过程中重力、摩擦力与安培力做功，得： mgh﹣μmgs•cos37﹣WF=mvm2﹣0 回路中产生的总焦耳热为：Q总=WF； 电阻R上产生的热量为:QR= Q总； 代入数据得:QR=0.08J--——1分