同类问题模型化系列之九 电磁感应中的“杆+导轨”模型 模型概述 1．模型特点 2．模型分类 (1)单杆水平式 动态分析 收尾状态 (2)单杆倾斜式 物理模型 动态分析 收尾状态 [典例](2013·新课标全国卷Ⅰ)如图9－2－18所示，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑米乐M6 米乐平台过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求： (1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系； (2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。 [典例](2012·广东高考)如图9－2－12所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为d的平行金属板，R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻。 (1)调节Rx＝R，释放导体 棒，当棒沿导轨匀速下滑时， 求通过棒的电流I及棒的速率v。 (2)改变Rx，待棒沿导轨再次匀 速下滑后，将质量为m、带电量为 ＋q的微粒水平射入金属板间，若它 能匀速通过，求此时的Rx。 题后悟道 由于感应电流与导体切割磁感线运动的加速度有着相互制约的关系，故导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态。分析这一动态过程进而确定最终状态是解决这类问题的关键。 分析电磁感应问题中导体运动状态的基本思路： (1)首先分析导体最初在磁场中的运动状态和受力情况； (2)其次分析由于运动状态变化，导体受到的安培力、合力的变化情况； (3)再分析由于合力的变化，导体的加速度、速度又会怎样变化，从而又引起感应电流、安培力、合力怎么变化； (4)最终明确导体所能达到的是什么样的稳定状态。 * “杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景富于变化，是我们复习中的难点。“杆＋导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等，情景复杂形式多变。 物理模型 匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B，棒ab长为L，质量为m，初速度为零，拉力恒为F，水平导轨光滑，除电阻R外，其他电阻不计 运动形式 t匀速直线v恒定不变 电学特征 I恒定 匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B，导轨间距L，导体棒质量m，电阻R，导轨光滑，电阻不计 运动形式 匀速直线运动 力学特征 电学特征 I恒定 图9－2－18 图9－2－12 *

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