“单杆＋导轨”模型1. 单杆水平式（导轨光滑) 物理模型动态分析 设运动过程中某时刻棒的速度为v ，加速度为a ＝F m －错误!，a 、v 同向，随v 的增加,a 减小，当a ＝0时，v 最大，I ＝错误!恒定收尾状态 运动形式 匀速直线，v 最大，v m ＝错误! (根据F=F 安推出，因为匀速运动，受力平衡）电学特征I 恒定注：加速度a 的推导，a=F 合/m （牛顿第二定律），F 合=F —F 安,F 安=BIL ，I=E/R整合一下即可得到答案。

　　v 变大之后,根据 上面得到的a 的表达式，就能推出a 变小这里要注意，虽然加速度变小，但是只要和v 同向,就是加速运动，是a 减小的加速运动（也就是速度增加的越来越慢，比如1s 末速度是1，2s 末是5，3s 末是6，4s 末是6。

　　单杆倾斜式(导轨光滑）物理模型动态分析 棒释放后下滑，此时a ＝g sin α，速度v ↑E＝BLv↑I＝错误!↑错误!F＝BIL↑错误!a↓，当安培力F＝mg sin α时，a＝0，v最大注：棒刚释放时,速度为0，所以只受到重力和支持力,合力为mgsin α收尾状态运动形式匀速直线，v最大，v m＝错误!（根据F=F安推出）电学特征I恒定【典例1】如图所示,足够长的金属导轨固定在水平面上，金属导轨宽度L＝1.0 m，导轨上放有垂直导轨的金属杆P，金属杆质量为m＝0。

　　某时刻给金属杆一个水平向右的恒力F,金属杆P由静止开始运动，图乙是金属杆P运动过程的v－t图象，导轨与金属杆间的动摩擦因数μ＝0.5。

　　在金属杆P运动的过程中，第一个2 s内通过金属杆P的电荷量与第二个2 s内通过P的电荷量之比为3∶5。

　　【破解策略】单杆问题是电磁感应与电路、力学、能量综合应用的体现，因此相关问题应从以下几个角度去分析思考：

　　(1)力电角度：与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发生变化→导体棒产生感应电动势→感应电流→导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，循环结束时加速度等于零，导体棒米乐 登录入口达到稳定运动状态。

　　(2)电学角度：判断产生电磁感应现象的那一部分导体(电源)→利用E N t

　　(3)力能角度：电磁感应现象中，当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其他形式的能。

　　热点专题系列(六) 电磁感应中的“杆和导轨”模型热点概述：电磁感应中的“杆－轨”运动模型，是导体切割磁感线运动过程中动力学与电磁学知识的综合应用，此类问题是高考命题的重点。

　　[热点透析]单杆模型初态v0≠0v0＝0示意图质量为m、电阻不计的单杆ab以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，两平行导轨间距为L轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L，拉力F恒定轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L，拉力F恒定续表初态v0≠0v0＝0运动分析导体杆做加速度越来越小的减速运动，最终杆静止当E感＝E时，v最大，且v m＝EBL，最后以v m匀速运动当a＝0时，v最大，v m＝m6米乐官网 米乐M6平台入口FRB2L2，杆开始匀速运动Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU＝CBLΔv电流I＝ΔqΔt＝CBLΔvΔt＝CBLa安培力F安＝BLI＝CB2L2a F－F安＝ma，a ＝Fm＋B2L2C，所以杆以恒定的加速度匀加速运动能量分析动能转化为内能，12m v2＝Q电能转化为动能和内能，E电＝12m v2m＋Q外力做功转化为动能和内能，W F＝12m v2m＋Q外力做功转化为电能和动能，W F＝E电＋12m v2注：若光滑导轨倾斜放置，要考虑导体杆受到重力沿导轨斜面向下的分力作用，分析方法与表格中受外力F时的情况类似，这里就不再赘述。

　　(2020山东省聊城市一模)(多选)如图所示，宽为L的水平光滑金属轨道上放置一根质量为m的导体棒MN，轨道左端通过一个单刀双掷开关与一个电容器和一个阻值为R的电阻连接，匀强磁场的方向垂直于轨道平面向里，磁感应强度大小为B，电容器的电容为C，金属轨道和导体棒的电阻不计。

　　现将开关拨向“1”，导体棒MN在水平向右的恒力F作用下由静止开始运动，经时间t0后，将开关S拨向“2”，再经时间t，导体棒MN恰好开始匀速向右运动。

　　电磁感应中的“杆+导轨”模型电磁感应中的“杆+导轨”模型一、单棒模型阻尼式：在单棒模型中，导体棒相当于电源，根据洛伦兹力的公式，可以得到安培力的特点为阻力，并随速度减小而减小，加速度随速度减小而减小，最终状态为静止。

　　根据能量关系、动量关系和瞬时加速度，可以得到公式B2l2v R rF和q mv/Bl，其中q表示流过导体棒的电荷量。

　　需要注意的是，当有摩擦或者磁场方向不沿竖直方向时，模型的变化会受到影响。

　　举例来说，如果在电阻不计的光滑平行金属导轨固定在水平面上，间距为L、导轨左端连接一阻值为R的电阻，整个导轨平面处于竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一质量为m的导体棒垂直于导轨放置，a、b之间的导体棒阻值为2R，零时刻沿导轨方向给导体棒一个初速度v，一段时间后导体棒静止，则零时刻导体棒的加速度为0，零时刻导体棒ab两端的电压为BLv，全过程中流过电阻R的电荷量为mv/Bl，全过程中导体棒上产生的焦耳热为0.二、发电式在发电式中，导体棒同样相当于电源，当速度为v时，电动势E＝Blv。

　　在稳定后的能量转化规律中，F-BIl-μmg=m*a，根据公式可以得到a=-(F-μmg)/m、v=0时，有最大加速度，a=0时，有最大速度。

　　需要注意的是，当电路中产生的焦耳热为mgh时，电阻R中产生的焦耳热也为mgh。

　　1.如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ，N、Q两点间接有阻值为R的电阻。

　　将质量为m、阻值也为R的金属杆cd垂直放在导轨上，杆cd由静止释放，下滑距离x时达到最大速度。

　　求：1)杆cd下滑的最大加速度和最大速度；2)上述过程中，杆上产生的热量。

　　【破解策略】单杆问题是电磁感应与电路、力学、能量综合应用的体现，因此相关问题应从以下几个角度去分析思考：

　　(1)力电角度：与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发生变化→导体棒产生感应电动势→感应电流→导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，循环结束时加速度等于零，导体棒达到稳定运动状态。

　　(2)电学角度：判断产生电磁感应现象的那一部分导体(电源)→利用E N t

　　轨道水平、光滑，单杆ab 质量为m ，电阻不计，杆长为L （发电式） 导体杆以速度v 切割磁S 闭合，ab 杆受安培力

　　2024版新课标高中物理模型与方法电磁感应中的双导体棒和线框模型目录一.无外力等距双导体棒模型二．有外力等距双导体棒模型三．不等距导轨双导体棒模型四．线框模型一.无外力等距双导体棒模型【模型如图】1.电路特点棒2相当于电源；棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.2.电流特点：I =Blv 2−BLv 1R 1+R 2=Bl (v 2−v 1)R 1+R 2随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度v 2−v 1变小，回路中电流也变小。

　　v 1=v 2时：电流I =03.两棒的运动情况安培力大小：F 安=BIl =B 2L 2(v 2−v 1)R 1+R 2两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.棒1做加速度变小的加速运动，棒2做加速度变小的减速运动，最终两棒具有共同速度。

　　4.两个规律(1)动量规律：两棒受到安培力大小相等方向相反,系统合外力为零,系统动量守恒.m 2v 0=(m 1+m 2)v 共(2)能量转化规律：系统机械能的减小量等于内能的增加量.(类似于完全非弹性碰撞)Q =12m 2v 20−12(m 1+m 2)v 2共两棒产生焦耳热之比：Q 1Q 2=R 1R 2；Q =Q 1+Q 25.几种变化：(1)初速度的提供方式不同(2)磁场方向与导轨不垂直(3)两棒都有初速度(两棒动量守恒吗？)(4)两棒位于不同磁场中(两棒动量守恒吗？)1(2023春江西赣州高三兴国平川中学校联考阶段练习)如图所示，MN 、PQ 是相距为0.5m 的两平行光滑金属轨道，倾斜轨道MC 、PD 分别与足够长的水平直轨道CN 、DQ 平滑相接。

　　水平轨道CN 、DQ 处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B =1T 的匀强磁场中。

　　质量m =0.1kg 、电阻R =1Ω、长度L =0.5m 的导体棒a 静置在水平轨道上，与a 完全相同的导体棒b 从距水平轨道高度h =0.2m 的倾斜轨道上由静止释放，最后恰好不与a 相撞，运动过程中导体棒a 、b 始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，重力加速度g 取10m/s 2。

　　3．如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为 θ， 导轨间距为 l，所在平面的正方形区域 abcd 内存在有界匀强磁场，磁感 应强度大小为 B，方向垂直于斜面向上．将阻值相同、质量均为 m 的相 同甲、乙两金属杆放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲、乙 相距 l.从静止释放两金属杆的同时，在金属杆甲上施加一个沿着导轨的 外力，使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动，且 加速度大小为 a＝gsin θ，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动．

　　[典例 3] 如图所示，两根足够长的平行金属导轨固 定在倾角 θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距 L＝ 0.4 m．导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边 界与斜面的交线为 MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜 面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场 的磁感应强度大小均为 B＝0.5 T．在区域Ⅰ中，将质量为 m1＝0.1 kg、电阻为 R1＝0.1 Ω 的金属条 ab 放在导轨上，ab 刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量 为 m2＝0.4 kg、电阻为 R2＝0.1 Ω 的光滑导体棒 cd 置于导轨上，由静止开始下 滑．cd 在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd 始终与导轨垂直且两端 与导轨保持良好接触，取 g＝10 m/s2.求：电磁感应导棒-导轨模型

　　电磁感应“导棒-导轨”问题专题、“单棒”模型【破解策略】单杆问题是电磁感应与电路、力学、能量综合应用的体现，因此相关问题应 从以下几个角度去分析思考： （1）力电角度：与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发生变化-导体棒产生感应电动势T 感应电流7导体棒受安培力7合外力变化7加速度变化7速度变化7感应电动势变化7 ....... , 循环结束时加速度等于零，导体棒达到稳定运动状态。

　　⑵ 电学角度：判断产生电磁感应现象的那一部分导体（电源）7利用E N — 或E BLv 求感t应动电动势的大小7利用右手定则或楞次定律判断电流方向7分析电路结构7画等效电路图。

　　（3）力能角度：电磁感应现象中，当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为电能；当 安培力做正功时，就有电能转化为其他形式的能。

　　1单棒基本型v o 0单杆ab以一定初速度v o 在 轨道水平、光滑，单杆 ab 质量 轨道水平光滑，杆ab 质量为（阻尼式） （电动式） （发电式） 光滑水平轨道上滑动，质量 为m 电米乐 登录入口阻不计，杆长为 L导体杆以速度 v 切割磁感线产生感应电动势为m,电阻不计，杆长为 Lm 电阻不计，杆长为 L ，拉 力F 恒定BLv E R BIL运动：v 时，F 持静止啦，安培力R也，做减速Ra ，当 v 0 0，a 0，杆保S 闭合，ab 杆受安培力L BLE BLEF ----- ，此时a --------R mR杆ab 速度 BLv I感应电动势 安培力 BILE 时, 且v m加速度av 最大,BLIR，当开始时a —，杆abm速度v 感应电动势E BLv I力F 安BIL 由F F 安 ma 知a ，FRB LB L E BL当a 0时，v 最大，FR v mB 2L2“发电式”有摩擦“发电式”斜轨变形棒ab长L,质量m电阻R;导轨不光滑且水平，电阻不计棒ab长L，质量m电阻R；导轨光滑, 电阻不计导体棒相当于电源，当速度为V时,电动势E= Blv ;安培力为阻力，并随速度增大而增大B2l2vF B BIl ------- vR加速度随速度增大而减小a F F B mg F B2l2v gm m mR v=0时,有最大加速度a F__mga m ma=0时,有最大速度(F mg)Rvm B2]21 2Fs Q E mgS -mv m棒ab释放后下滑，此时加速度 a = gsin，棒ab速度v T-感应电动势E =BLv T-电流I =-R T-安培力F= BIL T-加速度 a 当安培力F= mg sin 时，a= 0, v 最大，最后匀速运动克服安培力做功，把重力势能转化为内能示丿受、图已过程分析2V转 化运 动 形 式 变加速运动 变加速运动最 终 状态匀速运动v(F mg)R mB 2I 2匀速运动mgRsi n V mB 2L 2二、“双棒”模型无水平外力无水平外力 受水平外力的匀加速运动若两杆m r , L 全相同,若两杆m r 全相同,等间距水平光滑导轨不等间距水平光滑导轨等间距水平光滑导轨竖直导轨两导体棒以相同的速度 两导体棒以不同的速度 两导体棒以不同的速 两导体棒以相同的 做匀速运动做匀速运动 度做加速度相同的匀速度做加速度相同 末速度为 V 0211 2I 2末速度为 v 2 2v 1H加速运动“电容”式单棒模型类型电容放电型电容无外力充电型电容有外力充电型丿意导体为发电边；电容器被电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动。

　　电磁感应中的导体棒专题掌握基本模型：1、光滑导轨宽为L ，导体棒受向右的恒力F 从静止开始向右运动，定值电阻为R ，其它电阻不计。

　　2、光滑导轨宽为L ，导体棒以初速度v 0向右开始运动，定值电阻为R ，其它电阻不计。

　　3、光滑导轨宽为L ，质量为m 的导体棒以初速度v 0向右开始运动，电容为C ，磁感应强度为B 。

　　4、光滑导轨宽为L ，质量为m 的导体棒受向右的恒力F 从静止开始向右运动，电容为C ，磁感应强度为B ，分析导体棒的运动情况并判断最终状态。

　　5、光滑导轨宽为L ，质量为m 、电阻为R 的导体棒由静止开始向右开始运动，磁感应强度为B ，电源电动势为E ，内阻为r,分析导体棒的运动情况并判断最终状态。

　　6、导体棒1以初速度v 0向右开始运动，两棒电阻分别为R 1和R 2，质量分别为m 1和m 2，其它电阻不计。

　　7、导体棒1受恒力F 从静止开始向右运动，两棒电阻分别为R 1和R 2，质量分别为m 1和m 2，其它电阻不计。

　　强化练习：1、如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L 的区域内，有一个边长为a （aL ）的正方形闭合线垂直磁场边界滑过磁场后速度变为v （vv0）那么（ ） A. 完全进入磁场中时线 B. 安全进入磁场中时线 C. 完全进入磁场中时线 D. 以上情况A 、B 均有可能，而C 是不可能的R2、两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。

　　2024版新课标高中物理模型与方法电磁感应中的单导体棒模型目录一.阻尼式单导体棒模型二．发电式单导体棒模型三．无外力充电式单导体棒模型四．无外力放电式单导体棒模型五．有外力充电式单导体棒模型六．含“源”电动式模型一.阻尼式单导体棒模型【模型如图】1．电路特点：导体棒相当于电源。

　　当速度为v 时，电动势E =BLv2．安培力的特点：安培力为阻力，并随速度减小而减小：F 安=BIL =B 2L 2v R +r∝v3．加速度特点：加速度随速度减小而减小,a =B 2L 2vm (R +r )+μg4．运动特点：速度如图所示。

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　　【破解策略】单杆问题是电磁感应与电路、力学、能量综合应用的体现,因此相关问题应从以下几个角度去分析思考：

　　(1）力电角度：与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发生变化→导体棒产生感应电动势→感应电流→导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，循环结束时加速度等于零,导体棒达到稳定运动状态。

　　(2)电学角度:判断产生电磁感应现象的那一部分导体(电源)→利用E N t

　　应动电动势的大小→利用右手定则或楞次定律判断电流方向→分析电路结构→画等效电路图。

　　（3）力能角度：电磁感应现象中，当外力克服安培力做功时,就有其他形式的能转化为电能；当安培力做正功时,就有电能转化为其他形式的能。

　　单杆ab 以一定初速度0v 在光滑水平轨道上滑动,质量为m,电阻不计，杆长为Ｌ

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