2019高考物理 模型系列之算法模型 专题14 电磁导轨模型(1)学案.docx

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　　专题 14 电磁导轨模型（1） 模型界定 本模型是指导体棒在导轨上相对磁场滑动以及磁场变化时所涉及的各类问题.具体来说,从导体棒的数目上 来划分,包括单棒与双棒;从导体棒受力情况来划分,包括除安培力外不受其它力的、其它力为恒力的、其它 力为变力的;从导体棒的运动性质来划分,包括匀速运动的、匀变速运动的、变加速运动的;从组成回路的器 材来划分,包括电阻与导体棒、电源与导体棒、电容与导体棒;从导轨的位置划分,包括水平放置、倾斜放置 与竖直放置;从导轨形状来划分,包括平行等间距直导轨、平行不等间距直导轨及其它形状导轨;从磁场情况 来划分,包括恒定的静止磁场、恒定的运动磁场、随时间变化的磁场、随空间变化的磁场等. 模型破解 三个考查角度(i)力电角度： 与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发生变化→导体棒产生感应电动势→感应电流→导体棒受安培 力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，循环结束时加速度等于零或恒定，导 体棒达到稳定运动状态。 电学角度： 判断产生电磁感应现象的那一部分导体（电源）→利用 E ? N ?? 或 E ?t 右手定则或楞次定律判断电流方向→分析电路结构→画等效电路图 力能角度：  ? BLv 求感应电动势的大小→利用 电磁感应现象中，当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电 能转化为其他形式的能。 五类方程 (i)动力学方程 F ? BiL ? ma 其它 (此式是矢量表达式,注意方向) (ii)电学方程 闭合电路欧姆定律: i ? E R ? r E ? E ? E 动 感 ? BLv 动 ?B E感? ?t S 对于电容器: i ? ?q ? C ?U ?t ?t 电量方程 q ? I?t (要求I 是平均值) q ? n ?? (要求电路中无外加电源也无电容) R ? r q ? BLx (要求回路中只有导体棒切割产生的动生电动势) R ? r 动量方程 动量定理: m?v ? F  ?t ? BqL(替代方程: a ? ?t ? ?v ) 其它 动量守恒: m ?v ? ?m ?v (替代方程: a ? ?t ? ?v 与a ? ?t ? ?v ) 1 1 2 2 1 1 2 2 能量方程 焦耳定律: Q ? I 2 Rt (要求I 是有效值) 功能关系:W 安培力 ? -?E 电 能量守恒:W 其它 ? Q ? ?E k 其中(i)(ii)类方程常用来联立分析滑杆的收尾速度，某一速度下的加速度或某一加速的速度,临界状态及 条件.(iii)(iv)(v)类方程能将位移、时间相联系，可用来求解电量、能量、时间、位移等问题,收尾速度 也可从稳定状态下能量转化与守恒的角度求解. 例 1.(电阻电容与电源)在下图甲、乙、丙中，除导体棒ab 可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C 原来不带电.设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面内，且都处于垂直水平面方向（即纸面）向下的匀强磁场中，导轨足够长.现给导体棒 ab 一个向右的初速度v0，在甲、乙、丙三种情形下导体m6米乐官网 米乐M6平台入口棒ab 的最终运动状态是 例 例 1 题图 三种情形下导体棒ab 最终都做匀速运动 甲、丙中，ab 棒米乐 登录入口最终将以不同速度做匀速运动；乙中，ab 棒最终静止 甲、丙中，ab 棒最终将以相同速度做匀速运动；乙中，ab 棒最终静止 三种情形下导体棒ab 最终都静止 【答案】B 例 2.(恒力与电容)如图所示，整个装置处于匀强磁场中，竖起框架之间接有一电容器C，金属棒AD 水平放置，框架及棒的电阻不计，框架足够长，在金属棒紧贴框架下滑过程中（金属校友会下滑过程中始终与框架接触良好），下列说法正确的是 例 例 2 题图 金属棒AD 最终做匀速运动 金属棒AD 一直做匀加速运动 金属棒AD 下滑的加速度为重力加速度g 金属棒AD 下滑的加速度小于重力加速度g 【答案】BD 例 3.如图所示，de 和 fg 是两根足够长且固定在竖直方向上的光滑金属导轨，导轨间距离为L、电阻忽略不计。在导轨的上端接电动势为E、内阻为 r 的电源。一质量为 m、电阻为 R 的导体棒以 ab 水平放置于导轨下端 e、g 处，并与导轨始终接触良好。导体棒与金属导轨、电源、开关构成闭合回路，整个装置所处平面与水平匀强磁场垂直，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外。已知接通开关S 后，导体棒 ab 由静止开始向上加速运动。求： 例 3 题图 导体棒ab 刚开始向上运动时的加速度以及导体棒ab 所能达到的最大速度； 导体棒ab 达到最大速度后电源的输出功率； 分析导体棒ab 达到最大速度后的一段时间△t 内，整个同路中能量是怎样转化的?并证明能量守恒。 【答案】（a1）? ELB v? g ? EBL ? mg(R ? r) （P2）? Emg ( mg ) 2r （3）见解析 m(R ? r) max 、 B 2 L2 BL BL 设导体棒ab 向上运动的最大速度为v ，当导体棒所受重力与安培力相等时，达到最大速度，回路电流为 max I I LB ? mg I ? mg BL 由欧姆定律 I ? E ? ELv R ? r  max 得v max ? EBL ? mg(R ? r) B 2 L2 电源的输出功率P ? EI ?I 2 r Emg mg P ? ? ( ) 2 r BL BL 电源的电能转化为导体棒的机械能和电路中产生的焦耳热之和，?t 时间内： 电源的提供的电能?E 电 ? I E?t ? mgE ?t BL 导体棒ab 增加的机械能?E 机 ? mgv  max ?t ? mg m 2 g 2 EBL ? mg (R ? r) ?t B 2 L2 电路中产生的焦耳热Q ? I 2 (R ? r)?t ?  B 2 L2 (R ? r)?t △t 时间内，导体棒ab 增加的机械能与电路中产生的焦耳热之和为?E ? ? ?E ? Q 机 整理得?E ? mgE ?t BL 由此得到?E 电 ? ?E‘，回路总能量守恒。 例４.如图所示，足够长的金属导轨MN 和PQ 与 R 相连，平行地放在水平桌面上，质量为m 的金属杆可以无摩擦地沿导轨运动．导轨与ab 杆的电阻不计，导轨宽度为L，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过整个导 轨平面．现给金属杆ab 一个瞬时初速度v ，使ab 杆向右滑行． 例 3 例 3 题图 求回路的最大电流． 当滑行过程中电阻上产生的热量为Q 时，杆ab 的加速度多大？ 杆ab 从开始运动到停下共滑行了多少距离？ BLv B2 L2 2Q mv R 【答案】（1） R 0 （a2）? v2 ? （3x）? 0 mR 0 m B2 L2 由牛顿第二定律得：BIL = ma BLv 由闭合电路欧姆定律得：I = R B2 L B2 L2 v ? 2Q 2 mR 0 m （3）解法一:利用动量定理对全过程应用动量定理有： —BIL·Δ t = 0 – mv 0 而 I = Δ φ = BLx Δ t·R Δ t·R 0解得： x ? mv R 0 B2 L2 例５.如图所示，质量m =0.1kg，电阻R =0.3Ω ，长度l=0.4m 的导体棒ab 横放在U 型金属框架上。框架质 1 1 量 m =0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ =0.2，相距 0.4m 的 MM’、NN’相互平行， 2 电阻不计且足够长。电阻 R =0.1Ω 的 MN 垂直于 MM’。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度 2 例５题图B=0.5T。垂直于 ab 施加F=2N 的水平恒力，ab 从静止开始无摩擦地运动，始终与 MM’、NN’保持良好接触， 当 ab 运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取 10m/s2. 例５题图 (1)求框架开始运动时ab 速度 v 的大小； （2）从ab 开始运动到框架开始运动的过程中，MN 上产生的热量Q=0.1J，求该过程ab 位移x 的大小。 【答案】（1）６m/s(2)1.1m 【解析】（1） ab 对框架的压力 F 1  ? m g ① 1 框架受水平面的支持力 F N ? m g ? F ② 2 1 依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力 F ? ? F ③ 2 N ab 中的感应电动势 E ? Blv ④ MN 中电流 I ? E ⑤ R ? R 1 2 MN 受到的安培力 F 框架开始运动 F ? IlB ⑥ 安 ? F ⑦ 安 2 由上述各式代入数据解得 v ? 6m / s ⑧ 闭合回路中产生的总热量 Q 总 1 R R? 1 2 Q ⑨ R R 2 由能量守恒定律，得 Fx ? m v2 ? Q ⑩ 2 1 总 代入数据解得 x ? 1.1m ⑾ 例６题图例６.如图所示，宽度L=1.0m 的足够长的U 形金属框架水平放置，框架处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1.0T，框架导轨上放一根质量m=0.2kg、电阻R=1.0Ω 的金属棒ab，棒ab 与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，现牵引力F 以恒定功率P=12W 使棒从静止开始沿导轨运动（ab 棒始终与导轨接触良好且垂直），当棒的电阻R 产生热量 Q=7.0J 时获得稳定速度，此过程中通过棒的电量 q=4.1C。框架电阻不计，g 取 10m/s2。求： 例６题图 ab 棒达到的稳定速度多大？ ab 棒从静止到稳定速度的时间多少？ 【答案】（1）３m/s（２）１s 【解析】：（1）解法一:利用平衡条件 设棒获得的稳定速度为v，则棒稳定时： F ? F B ? ? mg ? 0 P ? F ? v ? BIL B I ? BLv R 联解以上各式并取合理值得：v=3m/s 解法二:利用能量守恒 稳定时棒匀速运动,外力做功所转化的能量全部转化为焦耳热与摩擦产生的热量.设棒匀速运动时的速度为 v,经过时间t,由能量守恒有 Pt ? ? mgvt ? Q ?(BLv)2 ? Q t R 联立可得v ? 3m / s 或v ? 4m / s (舍去) 例７.如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为 l，左侧接一阻值为 R 的电阻。区域 cdef 内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。一质量为m，电阻为r 的金属棒MN 置于导轨上， 与导轨垂直且接触良好，受到 F＝0.5v＋0.4（N）（v 为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。（已知 l＝1m，m＝1kg，R＝ ，r＝ ，s＝1m） 例７题图 例７题图 分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动； 求磁感应强度B 的大小； B2l2 若撤去外力后棒的速度v 随位移 x 的变化规律满足 v＝v － x，且棒在运动到 ef 处时恰好 0 m（R＋r） 静止，则外力F 作用的时间为多少？ 若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移的变化所对应的各种可能的图 线）如图所示 v/ms－1 v/ms－1 v/ms－1 v /ms－1 0.9 0.4 0.4 0.4 0.4 0 0.2 0.5 1x/m 0 0.5 1 x/m 0 0.5 1 x/m 0 0.5 1 x/m 例７题答图 例８.如图，一直导体棒质量为m、长为l、电阻米乐 登录入口为r，其两端放在位于水平面内间距也为l 的光滑平行导轨上，并与之密接：棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中，磁场 的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面。开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度v 0 在棒的运 动速度由 v 0 减小至 v 1 的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I 保持恒定。导体棒一直在磁 场中运动。若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率。 例８题图 【答案】 1 1 l(v ＋v )B ， l(v ＋v )BI－I2r 2 0 1 2 0 1 【解析】导体棒所受的安培力为 F＝IlB ① 该力大小不变，棒做匀减速运动，因此在棒的速度从v 0 减小到v 1 的过程中，平均速度为 1v ? (v 2 0 1 ? v ) ② 1 当棒的速度为v 时，感应电动势的大小为 E＝lvB ③ 棒中的平均感应电动势为 E ? lvB ④ 1 由②④式得 E ? l(v ＋v )B ⑤ 2 0 1 导体棒中消耗的热功率为 P ＝I2r ⑥ 1 负载电阻上消耗的平均功率为 P 2  ? EI －P ⑦ 1 1由⑤⑥⑦式得 P ? l(v ＋v )BI－I2r ⑧ 1 2 2 0 1 例９.如图，宽度L=0.5m 的光滑金属框架MNPQ 固定板个与水平面内，并处在磁感应强度大小B=0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布，将质量m=0.1kg，电阻可忽略的金属棒ab 放置在框架上， 并且框架接触良好，以 P 为坐标原点，PQ 方向为x 轴正方向建立坐标，金属棒从 x ? 1m 处以v ? 2m / s 的 0 0 初速度，沿x 轴负方向做a ? 2m / s2的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。求： 例９题图 例９题图 金属棒ab 运动 0.75m，框架产生的焦耳热Q； 框架中aNPb 部分的电阻R 随金属棒ab 的位置x 变化的函数关系； 为求金属棒ab 沿x 轴负方向运动 0.4s 过程中通过ab 的电量q，某同学解法为：先算出金属棒的运动距离 s，以及0.4s 时回路内的电阻R，然后代入q ? ?? ? BLS 求解。指出该同学解法的错误之处，并用正 R R 确的方法解出结果。 【答案】（１）０.１５Ｊ（２） R ? 0.4 x (?) （３）见解析 【解析】（1）解法一:利用焦耳定律 a ? F ， F ? ma ? 0.2N m 因为运动中金属棒仅受安培力作用，所以F=BIL, I ? F ? 1A BL 又I ? E ? BLv ，所以R ? BLv ? BL(v0 at) ? 0.4(1? t) R R 2且S ? v t ? 1 at 2 0 2 Q ? I 2Rt  ，得t I I ? 0.5s , 因 R 随时间均匀变化,则R ? 所以Q ? 0.15J R max ? R ? 0.3? min2 min 在位置x 处,棒通过的位移s ? x x ,再由v2 ? v2 ? 2as 及 I ? BLv 可得 0 0 R BL v2 ? 2a(x BL v2 ? 2a(x ? x) 0 0 I 错误之处：因框架的电阻非均匀分布，所求R 是 0.4s 时回路内的电阻R，不是平均值,由q ? ?? ? BLS R R 可知利用此式求电量时需要知道电阻的倒数对位移的平均值。正确解法：因电流不变，所以q ? It ? 1? 0.4c ? 0.4c 。 例１０.如图所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为 R 的电阻，质量为 m 的导体棒垂直跨接在导轨上．导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好．在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 B.开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度 v1 匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f 的恒定阻力，并很快达到恒 定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内． 例 例 9 题图 求导体棒所达到的恒定速度v2； 为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？ 导体棒以恒定速度运动时，单位时间克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各多大？ 若t＝0 时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动， 其 v－t 关系如图(b)所示，已知在时刻t 导体棒瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速 度大小． v ? v ? fR fR 【答案】（12 ） 1 B2 LP2 （?2）fv ? f (v ?P ? E )2 ，? f 2 R （a4）? B2 L2 v ? fR t t E Rf （32 ） E R 1 B2 L2 B2 L2 B2 L2t ? mR （2）假设导体棒不随磁场运动,产生的感应电动势为E ? BLv 1 此时阻力与安培力平衡,临界状态下有 f m 而 I ? E R ? BI L 可解得 f ? B 2 L2 v 1 m R 则若使导体棒能随磁场运动,应有 f ? f ? B2 L2 v 1 m R （4）题中虽有 t 时刻棒的速度 v ,但棒开始运动的时刻未知,直接从运动学角度入手不易求解.需结合磁场 t 的运动考虑. 由于棒做匀加速运动时合力 ma ? B2 L2 (v 1 R v ) 2 ? f  恒定,可知磁场与在任一时刻的速度差恒定 ,则要求 磁场与导体棒在相等时间内的速度增量相同,即加速度相同.  B2 L2 (v  ?v ) 在时刻 t,棒的速度为 v ,磁场的速度设为 t v ,由从棒的运动有ma ? t t t ? f R ,从磁场的运动有 tv ? at ,两式联立可得a ? B2 L2 v t fR . tB2 L2t ? mR t 例 11.如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r 0 ? 0.10? / m ，导轨的端 例 1１题图点 P、Q 用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l ? 0.20m. 有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度 B 与时间t 的关系为 B ? kt, 比例系数k ? 0.020T / s, 一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持m6米乐官网 米乐M6平台入口与导轨垂直，在t ? 0 时刻，金属杆紧靠在 P、Q 端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t ? 6.0s 例 1１题图 【答案】1.44?10?3 N 【解析】以a 表示金属杆运动的加速度，在t 时刻，金属杆与初始位置的距离L ? 1 at 2 2 此时杆的速度v ? at ，这时，杆与导轨构成的回路的面积S ? LI ，回路中的感应电动势 ? ? S ?B ? Blv 而B ? kt ?B ? B(t ? ?t) ? ?B ? k ?t 回路的总电阻 R ? 2Lr 0 回路中的感应电流i ? ? R 作用于杆的安培力F ? Bli 3 k 2l 2 ?t ?t 解 得 F 1 ? t ，代入数据为 F ? 1.44 ?10 ?3 N 2 r 0 例 12.如图所示，固定于水平面的U 型金属导轨abcd，电阻不计，导轨间距L=1．0m，左端接有电阻 R=2Ω 。金属杆 PQ 的质量 m=0．2kg，电阻 r=1Ω ，与导轨间动摩擦因数μ =0．2，滑动时保持与导轨垂直。在水平面上建立 xoy 坐标系，x≥0，的空间存在竖直向下的磁场，磁感应强度仅随横坐标x 变化。金属杆受水平 恒力 F=2．4N 的作用，从坐标原点开始以初速度v =1．0m/s 向右作匀加速运动，经t =0．4s 到达x =0．8m 0 1 1 处，g 取 10m/s2。求： 磁感应强度B 与坐标x 应满足的关系 金属杆运动到x 处，PQ 两点间的电势差 1 3金属杆从开始运动到B= /2T 处的过程中克服安培力所做的功 3 31 ? 3 1 ? 10x （２）２Ｖ（３）１.５Ｊ 【解析】⑴设金属杆运动的加速度为a， 则 1 由 x ? ? t 1 0 1 at 2 2 1 得： a ? 5 m/s2 杆运动到坐标x 处的速度设为? ，则 ? 2 ?? 2 0 ? 2ax ? 2 ? 2ax0杆中产生的感应电动势E ? ? 2 ? 2ax 0 杆受到的安培力 F A ? BIL ? B E L ? B 2 L2? 2 ? B 2 L2 ? 2 ? 2ax 0 由牛顿第二定律得： F ? ? mg ? F A ? ma B 2 L2? B 2 L2 ? 2 ? 2ax 0  R ? r ? ma 31 ? 3 1 ? 10x ⑶当金属杆运动到B ? T 处，由（1）知对应的坐标 x 3? 2 3 ? 2 ? 2ax 0 2 2 ? 1.5m ， 速度 ? ? 2 ? 4m / s 设金属杆PQ 从开始运动到B ? T 处的过程中克服安培力所做的功W 32 A 3 1 1 根据动能定理： Fx ?mgx ? W ? m? 2 ? m? 2 代入数据得：W A 2 2 ? 1.5J A 2 2 2 0 例13.如图所示，六段相互平行的金属导轨在同一水平面内，长度分别为L和2L，宽间距的导轨间相距均为2L、 窄间距的导轨间相距均为L，最左端用导线连接阻值为R的电阻，各段导轨间均用导线连接，整个装置处于方 aBcv0L2LdbL2LL2 a B c v0 L 2L d b L 2L L 2L L 2L 0 R 例 13 题图 若导体棒在大小为F、沿初速度方向的恒定拉力作用下运动，到达cd 位置时的速度为v，求在此运动的过程中电路产生的焦耳热． 若导体棒在水平拉力作用下向右做匀速运动，求导体棒运动到 cd 位置的过程中，水平拉力做的功和 电路中电流的有效值． 若导体棒向右运动的过程中不受拉力作用，求运动到cd 位置时的速度大小． 【答案】（Q1）? 9FL ? 1 mv2 1 mv2 （I2）? 2BLv 0 （3v） ? v ? 18B2 L3 2 0 2 R 0 mR 【解析】（1）设产生的焦耳热为Q，由功能关系有 1 19FL ? Q ? ( mv2 ? mv2 ) 1 1 2 2 0 解得 Q ? 9FL ? 1 mv2 ? 1 mv2 2 0 2 设电流的有效值为I，由功能关系有 W ? I 2Rt 其中 t ? 9L v 0 解得 I ? 2BLv 0 R 解法二:利用有效值定义 导体棒在宽间距和窄间距轨道上运动时，电路中产生的感应电流分别为 0I ? 2BLv 0 1 R I ? BLv 02 R 0 设电流的有效值为I，则有 2I R ? 9L 2 v 0 ? I 2 1 R ? 3L ? I 2v 2 2 0 R ? 6L v 0 解得 I ? 2BLv 0 R 整个过程中外力做功将能量先转化为电能,再全部转化为焦耳热,故由功能关系有 W ? I Rt ? ( 2 2 2BLv ) ? R ? 9L ? 18B2 L3v R 0 2 v R 0 0 则 ?v 1 ? 4B2 L3 Rm 同理 ?v 2 ? 2B2 L3 Rm 所以导体棒运动到cd 位置时的速度大小 v? ? v 0 ? 3(?v 1 ?v 2 ) ? v 0 ? 18B2 L3 mR 解法二:动量定理 对整个过程应用动量定理,有 (BI 1 而 ? 2L ? ?t 1 BI 2 L?t 2 ) ? mv?mv 0 E ?? 6BL2 q ? I ?t ? 1 ?t ? 1 ? 1 1 1 R 1 R R q ? I ?t  E? 2 ?t E ?? ?2 ? ? 6BL2 2 2 2 R 2 R R 故v ? v ? 18B2 L3 0 mR 例 14.半径为 a 的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B＝0.2 T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b 的金 属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中 a＝0.4 m，b＝0.6 m，金属环上分别接有灯 L 、L ，两 1 2 灯的电阻均为R＝2 Ω ，一金属棒MN 与金属环接触良好，棒和环的电阻忽略不计 若棒以 v0＝5 m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′ 的瞬时(如图所示)MN 中的电动势和流过灯L1 的电流； 撤去中间的金属棒 MN，将右面的半圆环 OL2O′ 以 OO′ 为轴向上翻转 90°，若此后磁场随时间均匀变化，其变化率为Δ B/Δ t＝4T/s，求L1 的功率． 【答案】（１）0.4A（２）1.28?10?2 W 等效电路如图(2)所示，感应电动势 2E ? ?? ? ?B ? 1 ?a ? 0.32V 2 2 ?t ?t 2 由于内外电路阻值相等,则内外电路消耗的功率相等,故 L 的功率 1 P 1 E 2 ? ? 2 ? 1.28?10?2 W 1 2 2R 例15.如图所示,将一根绝缘硬金属导线弯曲成一个完整的正弦曲线形状,它通过两个小金属环ab与长直金 属杆导通,在外力F的作用下,正弦形金属线可以在杆上无摩擦滑动.杆的电阻不计,导线电阻为R,ab间距离 为2L,导线组成的正弦图形的顶部或底部到杆的距离都是L/2.在导线与杆的平面内有一有界匀强磁场,磁场 的宽度为2L,磁感应强度为B.现在外力作用下导线沿杆以恒定的速度向右运动,在运动中导线与杆组成的平 面始终与磁场垂直.t=0时刻导线从O点进入磁场,直到全部穿过磁场,外力F所做功为 例 15 题图 B2 L2 v A. R B.  B2 L3v 2R  B2 L3v C. 4R B2 L2 v D. 4R 【答案】B 例1６.如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距离为l=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成 的平面均与水平面成30°角。完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良 好接触，已知两棒质量均为m=0.02kg，电阻均为R=0.1 ? ，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中， 磁感应强度B=0.2T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止。 取g=10m/s2，问 通过棒cd 的电流I 是多少，方向如何？ 棒ab 受到的力F 多大？ 棒cd 每产生Q=0.1J 的热量，力F 做的功W 是多少？ 【答案】（1）1A，由 d 至c（2）0.2N（3）1.4J （3）设在时间t 内棒cd 产生 Q=0.1J 热量，由焦耳定律知 Q=I2Rt ⑦ 设棒 ab 匀速运动的速度大小为v，其产生的感应电动势 E=Blv ⑧ E 由闭合电路欧姆定律知 I 2R ⑨ 由运动学公式知在时间t 内，棒ab 沿导轨的位移 x=vt ⑩ 力 F 做的功 W=Fx 1○1 综合上述各式，代入数据解得 W=0.4J ○12 例 17.如图，ab 和 cd 是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN 和 M N 是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m 和 2m。竖直向上的外力F 作用在杆MN 上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电 例 17 题图阻为 R，导轨间距为 例 17 题图 细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比； 两杆分别达到的最大速度。 2mgR  mgR 【答案】（１）２（２v ）? v 、? 1 3B2l22 3B2 l2 例 18.如图所示存在范围足够大的磁场区,虚线 OO为磁场边界,左侧为竖直向下的匀强磁

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