电磁感应中的“杆+导轨”模型 电磁感应中的“杆+导轨”模型 一、单棒模型 阻尼式： 在单棒模型中，导体棒相当于电源，根据洛伦兹力的公式，可以得到安培力的特点为阻力，并随速度减小而减小，加速度随速度减小而减小，最终状态为静止。根据能量关系、动量关系和瞬时加速度，可以得到公式B2l2v?R?rF和q?mv/Bl，其中q表示流过导体棒的电荷量。需要注意的是，当有摩擦或者磁场方向不沿竖直方向时，模型的变化会受到影响。 举例来说，如果在电阻不计的光滑平行金属导轨固定在水平面上，间距为L、导轨左端连接一阻值为R的电阻，整个导轨平面处于竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一质量为m的导体棒垂直于导轨放置，a、b之间的导体棒阻值为2R，零时刻沿导轨方向给导体棒一个初速度v，一段时间后导体棒静止，则零时刻导体棒的加速度为0，零时刻导体棒ab两端的电压为BLv，全过程中流过电阻R的电荷量为mv/Bl，全过程中导体棒上产生的焦耳热为0。 二、发电式 在发电式中，导体棒同样相当于电源，当速度为v时，电动势E＝Blv。根据安培力的特点，可以得到公式22Blv/l＝Blv/(R＋r)。加速度随速度增大而减小，最终特征为匀速运动。在稳定后的能量转化规律中，F-BIl-μmg=m*a，根据公式可以得到a=-(F-μmg)/m、v=0时，有最大加速度，a=0时，有最大速度。需要注意的是，当电路中产生的焦耳热为mgh时，电阻R中产生的焦耳热也为mgh。 1.如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ，N、Q两点间接有阻值为R的电阻。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。将质量为m、阻值也为R的金属杆cd垂直放在导轨上，杆cd由静止释放，下滑距离x时达到最大速度。重力加速度为g，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。求： (1)杆cd下滑的最大加速度和最大速度； (2)上述过程中，杆上产生的热量。 解答： (1) 根据动能定理，杆cd下滑的最大速度为v = √(2gx)，其中x为下滑距离。由牛顿第二定律，杆cd下滑的最大加速度为a = F/m = g(1 - μsinθ)，其中μ为杆米乐M6 米乐平台与导轨间的摩擦系数。 (2) 杆上产生的热量为Q = I2Rt，其中I为电流强度，t为时间。由能量守恒定律，杆下滑的势能全部转化为热能和动能，即mgx = Q + 1/2mv2。代入v的表达式，得到Q = mgx(1 - √(1 - 2μsinθ/3))。 2.如图所示，固定在倾角为θ＝30°的斜面内的两根平行长直光滑金属导轨的间距为d＝1 m，其底端接有阻值为R＝2Ω的电阻，整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度大小为B＝2 T的匀强磁场中。一质量为m＝1 kg(质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触。现杆在沿斜面向上、垂直于杆的恒力F＝10 N作用下从静止开始沿导轨向上运动距离L＝6 m时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)。设杆接入电路的电阻为r＝2Ω，导轨电阻不计，重力加速度大小为g＝10 m/s2。则此过程中： A.杆的速度最大值为5 m/s B.流过电阻R的电量为6 C C.在这一过程中，整个回路产生的焦耳 D．流过电阻R电流方向为由c到d 解答： 根据能量守恒定律，杆的动能增加等于势能减少，即FL = mgLsinθ + Q + 1/2mv2，其中Q为杆通过电阻产生的热量。由牛顿第二定律，F = mgsinθ + ma，其中a为杆的加速度。将F代入上式，得到maL = mgLsinθ + Q + 1/2mv2。又由欧姆定律，Q = Ir2t，其中I为电流强度，t为时间。代入上式，得到maL = mgLsinθ + Ir2t + 1/2mv2。因为杆到达最大速度时加速度为0，所以可以解出t和v，再根据电量和焦耳定律求出电量和焦耳热。 3.（多选）如图所示，ab、cd是固定在竖直平面内的足够长的金属框架，bc段接有一阻值为R的电阻，其余电阻不计，ef是一条不计电阻的金属杆，杆两端与ab和cd接触良好且能无摩擦下滑（不计空气阻力），下滑时ef始终处于水平位置，整个装置处于方向垂直框面向里的匀强磁场中，ef从静止下滑，经过一段时间后闭合开关S，则在闭合开关S后（） A.ef的加速度大小不可能大于g B.无论何时闭合开关S，ef最终匀速运动时速度都相同 C.无论何时闭合开关S，ef最终匀速运动时电流的功率都相同 解答： 由于ef下滑时始终处于水平位置，所以它的重力分量和法向分量都为0，只有水平方向的磁感应力在起作用。根据洛伦兹力的公式，ef的加速度大小为a = Be/m，方向垂直于磁场方向和ef的运动方向。因此，ef的加速度大小不可能大于g，选项A正确。由于ef的加速度不变，所以无论何时闭合开关S，ef最终匀速运动时速度都相同，选项B正确。由于电路中只有一个电阻R，所以无论何时闭合开关S，电流强度和电阻不变，电流的功率也不变，选项C正确。 当金属棒ab匀速下滑时，机械

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